PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học: 2011-2012
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
_____________________________

Câu 1 (2 điểm): Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = 0
Câu 2 (4 điểm): Cho biểu thức: A =

Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 3 (3 điểm): Chứng minh rằng số:
X =
không phải là một số nguyên.
Câu 4 (4 điểm): Giải các phương trình sau:
a) x2 - 2011x - 2012 = 0
b)

Câu 5 (3 điểm): Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 học sinh. Biết rằng
số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8. Tính số học sinh tiên tiến của mỗi khối?
Câu 6 (4 điểm): Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD gọi AF là phân giác của ∆ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.
Tính độ dài AH.
Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc BAE
Tính chu vi ∆CFK
----------------- HẾT-------------------
Lưu ý : Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT HSG LỚP 8
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán
___________________________________

Câu 1 (2 điểm): Ta có: a3 + a2c – abc + b2c + b3
= (a3 + b3) + ( a2c – abc + b2c) = (a + b) ( a2 – ab + b2 ) + c( a2 – ab +b2)
= ( a + b + c ) ( a2 – ab + b2 ) = 0 ( Vì a+ b + c = 0 theo giả thiết)
Vậy: a3 +a2c – abc + b2c + b3 = 0 ( đpCM)
Câu 2 (4 điểm):
Điều kiện:
(1 điểm)
A =
=
(2 điểm)
Ta có: A nguyên
(x + 2012)
(1 điểm)
Do x =
không thoã mãn đk. Vậy A nguyên khi x =
;
Câu 3 (3 điểm): Ta có:
X =
(1 điểm)
=
; (1 điểm)
Mặt khác X > 0. Do đó X không nguyên (1 điểm)
Câu 4 (4 điểm): Giải các phương phương trình (mỗi PT đúng 2 điểm):
a) Phân tích vế trái bằng (x - 2012)(x + 1) = 0

(x - 2012)(x + 1) = 0
x1 = -1 ; x2 = 2012
b)









x = - 1001.

Vậy nghiệm của phương trình là x = - 1001.
Câu 5 (3 điểm): Gọi số học sinh tiên tiến của khối 7 là x (học sinh) (x > 0)
số học sinh tiên tiến của khối 8 là 270 - x (học sinh)
Ta có phương trình:


Vậy số học sinh của khối 7 là 120 học sinh, và khối 8 là 270 – 120 = 150 học sinh.
Câu 6 (4 điểm):
a) Xét ∆ADF và ∆AHF, có:
Góc D = góc H = 900; có cạnh huyền AF chung

∆ADF = ∆AHF ( cạnh huyền. góc nhọn)

AH = AD = a (1 điểm)
b) Xét ∆AHK và ∆ABK, có:
Góc B = góc H = 900; có cạnh huyền AK chung, AH = AB

∆AHK = ∆ABK ( cạnh huyền. cạnh góc vuông)

HAK = BAK (1 điểm)
c) Theo trên ta có: FH = FD; KH = KB
C∆CFK = CF + FH + HK + KC
= CF + FD + KB + KC = CD + BC = 2a (2 điểm)

----------------------------------HẾT--------------------------------
Lưu ý: 1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ,